رغم الانقلابات المهمة في مجال تصنيف المعاني الكلية التي أحدثتها النظرية النسبية الخاصة، فإن هذه النظرية لم تمس خاصية "المطلق absolu"، أي: المعطى بشكل مسبق والمستقل عن المحتوى المادي، الذي وجد قبله مفهوما المكان والزمان.
وفي الواقع، ظل زمكان آنشتاين _ بوانكريه_مينكوفسكي (1905 _ 1908) إطارا "للوجود المتصل" المعطى بطريقة مسبقة، والمزود ببنى هندسية صارمة، ظلت "هي نفسها" دائماً وفي كل مكان، بمعزل عن وجود المادة.
مثال ذلك: أن نظرية فيتاغورس المعممة تبقى صحيحة دائما وفي كل مكان في الزمكان.
كذلك من الممكن (بعد التعريف الملائم لمفهوم "الزاوية" في الزمكان) صياغة نظرية طاليس Thales_ إقليدس Euclide المعممة التي تقول بأن مجموع زوايا المثلث تكون متساوية دائما وفي كل مكان، °180 (=زاويتين قائمتين =π ، زاوية نصف قطرية). وكان آنشتاين يدرك بشكل حدسي أن هذه الخاصية المطلقة للزمكان غير مقبولة من الناحية الفيزيائية. وكانت فكرته أن كما يؤثر الزمكان على المادة وعلى مجالات القوة (مثل: إجبار جسيم حر على اتخاذ مسار "في اتجاه مستقيم"، أي: على مسار خط مستقيم وبسرعة ثابتة في الزمكان، وبإجبار مجال استاتيكي على التناقص بشكل يتناسب عكسيا مع مربع المسافة)، لابد أن يكون هناك أيضا (تبعا للقاعدة العامة للفعل ورد الفعل) تأثير للمادة والقوى بدورها على بنية الزمكان. ولقد استطاع صياغة هذه الفكرة الحدسية على شكل رياضي عمم في حالة زمكان رباعي الأبعاد مفهوم "المكان المنحني espace courbe" الذي قدمه في القرن التاسع عشر جاوس Gauss وريمان Rieman. ويتم تعريف الزمكان المنحني على أنه بنية ذات اربعة أبعاد، لها في كل "منطقة" صغيرة من الزمكان (أي بالقرب من كل واقعة) البنية الهندسية نفسها لزمكان بوانكريه_مينكوفسكي.
وبعبارة أخرى: يمكن مثلا توقع أن تكون نظرية فيتاغورس ونظرية طاليس_إقليدس صحيحتين (تقريبا) بالنسبة لأي مثلث صغير بما فيه الكفاية، أيا كان موقعه في الزمكان. ومن تم يماثل هذا الزمكان المنحنى، محليا، قطعة صغيرة من زمكان بوانكريه_مينكوفسكي (الذي يطبق عليه الآن "الزمكان المسطح _ Espace Temps Plat)بنفس طريقة التماثل بين سطح منحن في المكان الإقليدي المألوف (مثل سطح الكرة) بشكل محلي مع قطعة صغيرة من سطح (وفي الواقع، يمكن بالقرب من كل نقطة P التحديد التقريبي لقطعة صغيرة من سطح منحن على قطعة صغيرة من سطح مماس عند P على السطح). عندئذ يمكن تحديد تعريف "الانحناء Courbure" على أنه القياس المحلي للفرق المتبقي بين الهندسة "المسطحة تقريبا" بالقرب من نقطة ما والهندسة الإقليدية المألوفة.
مثال ذلك: استخدام ما يخرق نظرية طاليس_إقليدس لتعريف مفهوم الانحناء، حيث يتم تعريف قيمة الانحناء (المتوسطة) C للمكان في مثلث صغير (زواياه αوβوγ) على أنها قيمة محدودة (عندما يصبح المثلث بالغ الصغر) بالنسبة لـ δ/A بين السطح A المتضمن في المثلث والفرق بين مجموع الزوايا وقائمتين π-α+β+α=δ ويمتد هذا التعريف في حالة انحناء الزمكان باستخدام تعميم مفهوم الزاوية في هندسة الزمكان. ومن المهم ملاحظة أن مفهوم الانحاء C للزمكان يوجد متعينا كذلك فحسب انطلاقا من الكميات التي ميكن قياسها في الزمكان. لذلك يمكن (بل يجب) تصور الانحناء C للزمكان بطريقة داخلية تماماً، دون أن نتخيل أن زمكاننا رباعي الأبعاد هو نوع من انحناء سطح مفرط يغوص في الزمكان المسطح في 5 أبعاد أو أكثر. ولإعطاء مثال واقعي، يمكن قياس انحناء الزمكان في مجموعتنا الشمسية بتصور رسم مثلث زمكان من خطوط "مستقيمة" تربط بين ثلاث وقائع: أ وب وج؛ حيث مثلا: أ وب واقعتان (منفصلتان زمنيا) على خط زمكاني محدد بحركة المريخ) تناظر وصول شعاع ضوئي إلى المريخ منبعث من أ من الأرض، وتبعه إعادة بث مباشر (بواسطة جهاز استقبال/جهاز إعادة إرسال) لشعاع ضوئي يتجه إلى الأرض (متقاطعا مع خط زمكان الأرض في ب). يمكن البرهنة على أن الأضلاع الثلاثة للمثلث أ وب وج متحققة فيزيائيا مثل الأجزاء الثلاثة للخطوط "المستقيمة" (الجيوديزية= أقصر خط بين نقطتين على سطح معين] التالية: يتطابق الضلع أ ب مع قطعة من خط كون الأرض، بينما الضلعان أ ج و ج ب مرسومان في الزمكان بواسطة شعاعي الضوء المتبادلين بين الأرض والمريخ. وليس هناك ما يمنع بشكل مسبق إثبات أن مجموع α+β+α لزوايا هذا المثلث الزمكاني يساوي π عدديا.
وبالفعل أوضحت التجربة (أو بشكل أكثر دقة التفسير النظري لتجارب أخرى أجريت "برسم" بواسطة أشعة ضوئية، أشكال أكثر تعقيدا من المثلثات بين خطوط زمكان الأرض والمريخ) أن الفرق π-α+β+α=δ كان "غير ممكن إهماله" وتصل قيمته إلى مائة جزء من مليون ^8(-10)
وتتيح النظرية العامة لآنشتاين فهم هذا الأمر (الذي سبق أن تنبأت به) والمسلمة الأساسية في هذه النظرية أن كل وجود للكتلة – الطاقة في الزمكان يؤثر على هندسته الزمنية "ويغير شكلها" من حالتها "الساكنة" (الهندسة الزمنية لبوانكريه مينكوفسكي) وتكون قابلة للتطبيق في الزمكان الخالي من المادة، حتى حالة الانحناء، أي: حالة الهندسة الزمنية حيث لا يكون الانحناء قابلا للاهمال.
وبشكل أكثر دقة، لقد طرح آنشتاين مسلمة تعتبر قيدا كميا محددا يشير بشكل أساسي إلى أنه في كل نقطة P، مساويا (في المتوسط وبمعامل رقمي تقريبي، k ≡ G/c² حيث G ثابت الجاذبية مع كثافة حجمية ρ للكتلة – الطاقة عند P (ρ = الكتلة – الطاقة / الحجم) وتحدد معادلة آنشتاين هذه C = k ρ ، بشكل كامل نظرية النسبية العامة. (تتضمن الصياغة التقنية المعتادة لنظرية آنشتاين أشياء رياضية أكثر تعقيدا "كميات ممدة tenseurs)، لكنها في الواقع متكافئة مع هذه الصياغة المبسطة، إذا أخذنا في الاعتبار متوسطات "سلاسل الأرقام المكانية" للزمكان.
وتعتبر النقطة الأكثر أهمية من الناحية التصورية هي أن النسبية العامة تنجز كذلك توحيدا في قلب التصنيفات الأربعة الكلية القديمة المنفصلة. وبالفعل لقد فقدت هندسة زمن الزمكان خاصيتها المطلقة و"المتصلبة" لكي تصبح بنية "مطاطة" (أو "مرنة") تتأثر (وبشكل محدد "تنحني") تحت تأثير وجود الكتلة – الطاقة
وفي الواقع، ظل زمكان آنشتاين _ بوانكريه_مينكوفسكي (1905 _ 1908) إطارا "للوجود المتصل" المعطى بطريقة مسبقة، والمزود ببنى هندسية صارمة، ظلت "هي نفسها" دائماً وفي كل مكان، بمعزل عن وجود المادة.
مثال ذلك: أن نظرية فيتاغورس المعممة تبقى صحيحة دائما وفي كل مكان في الزمكان.
كذلك من الممكن (بعد التعريف الملائم لمفهوم "الزاوية" في الزمكان) صياغة نظرية طاليس Thales_ إقليدس Euclide المعممة التي تقول بأن مجموع زوايا المثلث تكون متساوية دائما وفي كل مكان، °180 (=زاويتين قائمتين =π ، زاوية نصف قطرية). وكان آنشتاين يدرك بشكل حدسي أن هذه الخاصية المطلقة للزمكان غير مقبولة من الناحية الفيزيائية. وكانت فكرته أن كما يؤثر الزمكان على المادة وعلى مجالات القوة (مثل: إجبار جسيم حر على اتخاذ مسار "في اتجاه مستقيم"، أي: على مسار خط مستقيم وبسرعة ثابتة في الزمكان، وبإجبار مجال استاتيكي على التناقص بشكل يتناسب عكسيا مع مربع المسافة)، لابد أن يكون هناك أيضا (تبعا للقاعدة العامة للفعل ورد الفعل) تأثير للمادة والقوى بدورها على بنية الزمكان. ولقد استطاع صياغة هذه الفكرة الحدسية على شكل رياضي عمم في حالة زمكان رباعي الأبعاد مفهوم "المكان المنحني espace courbe" الذي قدمه في القرن التاسع عشر جاوس Gauss وريمان Rieman. ويتم تعريف الزمكان المنحني على أنه بنية ذات اربعة أبعاد، لها في كل "منطقة" صغيرة من الزمكان (أي بالقرب من كل واقعة) البنية الهندسية نفسها لزمكان بوانكريه_مينكوفسكي.
وبعبارة أخرى: يمكن مثلا توقع أن تكون نظرية فيتاغورس ونظرية طاليس_إقليدس صحيحتين (تقريبا) بالنسبة لأي مثلث صغير بما فيه الكفاية، أيا كان موقعه في الزمكان. ومن تم يماثل هذا الزمكان المنحنى، محليا، قطعة صغيرة من زمكان بوانكريه_مينكوفسكي (الذي يطبق عليه الآن "الزمكان المسطح _ Espace Temps Plat)بنفس طريقة التماثل بين سطح منحن في المكان الإقليدي المألوف (مثل سطح الكرة) بشكل محلي مع قطعة صغيرة من سطح (وفي الواقع، يمكن بالقرب من كل نقطة P التحديد التقريبي لقطعة صغيرة من سطح منحن على قطعة صغيرة من سطح مماس عند P على السطح). عندئذ يمكن تحديد تعريف "الانحناء Courbure" على أنه القياس المحلي للفرق المتبقي بين الهندسة "المسطحة تقريبا" بالقرب من نقطة ما والهندسة الإقليدية المألوفة.
مثال ذلك: استخدام ما يخرق نظرية طاليس_إقليدس لتعريف مفهوم الانحناء، حيث يتم تعريف قيمة الانحناء (المتوسطة) C للمكان في مثلث صغير (زواياه αوβوγ) على أنها قيمة محدودة (عندما يصبح المثلث بالغ الصغر) بالنسبة لـ δ/A بين السطح A المتضمن في المثلث والفرق بين مجموع الزوايا وقائمتين π-α+β+α=δ ويمتد هذا التعريف في حالة انحناء الزمكان باستخدام تعميم مفهوم الزاوية في هندسة الزمكان. ومن المهم ملاحظة أن مفهوم الانحاء C للزمكان يوجد متعينا كذلك فحسب انطلاقا من الكميات التي ميكن قياسها في الزمكان. لذلك يمكن (بل يجب) تصور الانحناء C للزمكان بطريقة داخلية تماماً، دون أن نتخيل أن زمكاننا رباعي الأبعاد هو نوع من انحناء سطح مفرط يغوص في الزمكان المسطح في 5 أبعاد أو أكثر. ولإعطاء مثال واقعي، يمكن قياس انحناء الزمكان في مجموعتنا الشمسية بتصور رسم مثلث زمكان من خطوط "مستقيمة" تربط بين ثلاث وقائع: أ وب وج؛ حيث مثلا: أ وب واقعتان (منفصلتان زمنيا) على خط زمكاني محدد بحركة المريخ) تناظر وصول شعاع ضوئي إلى المريخ منبعث من أ من الأرض، وتبعه إعادة بث مباشر (بواسطة جهاز استقبال/جهاز إعادة إرسال) لشعاع ضوئي يتجه إلى الأرض (متقاطعا مع خط زمكان الأرض في ب). يمكن البرهنة على أن الأضلاع الثلاثة للمثلث أ وب وج متحققة فيزيائيا مثل الأجزاء الثلاثة للخطوط "المستقيمة" (الجيوديزية= أقصر خط بين نقطتين على سطح معين] التالية: يتطابق الضلع أ ب مع قطعة من خط كون الأرض، بينما الضلعان أ ج و ج ب مرسومان في الزمكان بواسطة شعاعي الضوء المتبادلين بين الأرض والمريخ. وليس هناك ما يمنع بشكل مسبق إثبات أن مجموع α+β+α لزوايا هذا المثلث الزمكاني يساوي π عدديا.
وبالفعل أوضحت التجربة (أو بشكل أكثر دقة التفسير النظري لتجارب أخرى أجريت "برسم" بواسطة أشعة ضوئية، أشكال أكثر تعقيدا من المثلثات بين خطوط زمكان الأرض والمريخ) أن الفرق π-α+β+α=δ كان "غير ممكن إهماله" وتصل قيمته إلى مائة جزء من مليون ^8(-10)
وتتيح النظرية العامة لآنشتاين فهم هذا الأمر (الذي سبق أن تنبأت به) والمسلمة الأساسية في هذه النظرية أن كل وجود للكتلة – الطاقة في الزمكان يؤثر على هندسته الزمنية "ويغير شكلها" من حالتها "الساكنة" (الهندسة الزمنية لبوانكريه مينكوفسكي) وتكون قابلة للتطبيق في الزمكان الخالي من المادة، حتى حالة الانحناء، أي: حالة الهندسة الزمنية حيث لا يكون الانحناء قابلا للاهمال.
وبشكل أكثر دقة، لقد طرح آنشتاين مسلمة تعتبر قيدا كميا محددا يشير بشكل أساسي إلى أنه في كل نقطة P، مساويا (في المتوسط وبمعامل رقمي تقريبي، k ≡ G/c² حيث G ثابت الجاذبية مع كثافة حجمية ρ للكتلة – الطاقة عند P (ρ = الكتلة – الطاقة / الحجم) وتحدد معادلة آنشتاين هذه C = k ρ ، بشكل كامل نظرية النسبية العامة. (تتضمن الصياغة التقنية المعتادة لنظرية آنشتاين أشياء رياضية أكثر تعقيدا "كميات ممدة tenseurs)، لكنها في الواقع متكافئة مع هذه الصياغة المبسطة، إذا أخذنا في الاعتبار متوسطات "سلاسل الأرقام المكانية" للزمكان.
وتعتبر النقطة الأكثر أهمية من الناحية التصورية هي أن النسبية العامة تنجز كذلك توحيدا في قلب التصنيفات الأربعة الكلية القديمة المنفصلة. وبالفعل لقد فقدت هندسة زمن الزمكان خاصيتها المطلقة و"المتصلبة" لكي تصبح بنية "مطاطة" (أو "مرنة") تتأثر (وبشكل محدد "تنحني") تحت تأثير وجود الكتلة – الطاقة
0 comments
إرسال تعليق